2023届衡水金卷高三10月份大联考 新高考数学 答案

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12．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
（1）lg（x²y³z）；
（2）$lg（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）^{\frac{3}{4}}$；
（3）lg（x${y}^{\frac{1}{2}}$${z}^{-\frac{3}{4}}$）；
（4）lg（x⁵$\sqrt{\frac{y}{z}}$）

分析根据对数函数和指数函数的图象和性质，可得函数g（x）=f²（x）+f（2^x）为增函数，且值域为[7，35]，进而得到答案．

解答解：∵f（x）=2+log₂x（1≤x≤8）为增函数，且值域为[2，5]，
∴y=f²（x）为增函数，且值域为[4，25]，
又∵f（2^x）=2+x，1≤x≤8为增函数，且值域为[3，10]，
∴函数g（x）=f²（x）+f（2^x）为增函数，且值域为[7，35]，
故函数g（x）=f²（x）+f（2^x）无零点．

点评本题考查的知识点是函数零点的判定定理，分析出函数的单调性和值域，是解答的关键．