2023年衡水金卷先享题分科综合卷 新教材(1一)数学 答案

2022-10-21 14:48:00

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试题答案

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10.已知函数f(x)=ax2-2ax+b(a>0)在区间[-1,4]上有最大值10和最小值1.设g(x)=$\frac{f(x)}{x}$.
(1)求a、b的值;
(2)证明:函数g(x)在[$\sqrt{b}$,+∞)上是增函数;
(3)若不等式g(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.

分析(1)利用算术平均数能求出这10个学生体重的均值,这10个学生体重从小到大依次排列,位于中间的两位数是71,72,取这两个数的平均数得到这10个学生体重的中位数,利用方差公式能求出这10个学生体重的方差和标准差.
(2)由样本数据能得到高一所有学生体重的均值、中位数、方差、标准差的估计值.

解答解:(1)这10个学生体重的均值为:
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$(74+71+72+68+76+73+67+70+65+74)=71.
这10个学生体重从小到大依次为:65,67,68,70,71,72,73,74,74,76,
位于中间的两位数是71,72,
∴这10个学生体重的中位数为:$\frac{71+72}{2}$=71.5.
这10个学生体重的方差为:
S2=$\frac{1}{10}$[(74-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(68-71)2+(76-71)2+(73-71)2+(67-71)2+(70-71)2+(65-71)2+(74-71)2]=11,
这10个学生体重的标准差S=$\sqrt{{S}^{2}}$=$\sqrt{11}$.
(2)由样本数据估计:
高一所有学生体重的均值为71,中位数为71.5,方差为11,标准差为$\sqrt{11}$.

点评本题考查样本数据的均值、中位数、方差、标准差的求法,考查总体数据的均值、中位数、方差、标准差的估计值的求法,是基础题.

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