河南省创新联盟2022-2023学年高一第一次模拟选科考试(23-56A)数学 答案

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15．化简：$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$．

分析（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$可得两直线的交点坐标，由垂直关系可设所求的直线方程为2x+3y+c=0，代入解c的方程可得；
（2）由题意和平行关系可设所求直线方程为5x-12y+c=0（c≠6），由平行线的距离公式得c的方程，解方程可得．

解答解：（1）∵所求直线垂直于直线3x-2y+4=0，
∴由垂直关系可设所求的直线方程为2x+3y+c=0，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$可得两直线的交点A（-2，2），
把点A（-2，2）代入2x+3y+c=0可得c=-2，
故所求的直线方程为2x+3y-2=0；
（2）由题意和平行关系可设所求直线方程为5x-12y+c=0（c≠6），
由平行线的距离公式得$\frac{|c-6|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}$=2，解得c=32或c=-20，
∴所求直线方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0

点评本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及方程组的解法和平行线间的距离公式，属基础题．