2023届高三总复习S3·滚动周测卷(19十九)数学 答案

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10．定义：称$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”，已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{n+2}$．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设C_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，求数列{c_n}的前n项和S_n．

分析根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化，结合基本不等式进行求解即可．

解答解：?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+1＞0都成立，
则等价为?x∈（0，+∞），不等式x²+1＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
∵当x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取等号，
∴a＜2，
即实数a的取值范围是（-∞，2）

点评本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分类法，结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．