2022年浙江省十校联盟10月高三联考数学 答案
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5.设点O为△ABC的内部,点D,E分别为边AC,BC的中点,且$|{3\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DE}}|=3$,则$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6.
分析|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,解得|PF1|,|PF2|,由于cos∠F1PF2∈(-1,1],解出即可得出.
解答解:∵|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,
解得|PF1|=$\frac{4a}{3}$,|PF2|=$\frac{2a}{3}$,
∴cos∠F1PF2=$\frac{(\frac{4a}{3})^{2}+(\frac{2a}{3})^{2}-(2c)^{2}}{2×\frac{4a}{3}×\frac{2a}{3}}$∈(-1,1],
∴$-1<\frac{5-9{e}^{2}}{4}$≤1,
解得$\frac{1}{3}≤e<1$.
故选:A.
点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、余弦定理、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
2022年浙江省十校联盟10月高三联考数学