百师联盟2023届高三仿真模拟考试4(四)新高考卷数学 答案

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9．将下列各代数式分解因式：
（1）2a²-4a+2；
（2）mx²-6mx-7m；
（3）25x²-5x-12；
（4）x²+4x-1．

分析（1）由f（2x）≤4求出不等式的解集，即可求出a的值，
（2）不等式转化为|x-4|+|x+m-4|≥2在R上恒成立，再根据绝对值三角不等式，解得即可．

解答解：（1）f（2x）≤4?|2x-a|≤4?-4≤2x-a≤4?$\left\{\begin{array}{l}2x-a≥-4\\2x-a≤4\end{array}\right.$?$\frac{a-4}{2}≤x≤\frac{a+4}{2}$，
根据题意：$\left\{\begin{array}{l}a-4=0\\a+4=8\end{array}\right.$．
∴a=4；
（2）f（x）+f（x+m）＜2的解集为空集，
∴|x-4|+|x+m-4|＜2的解集为空集，
∴|x-4|+|x+m-4|≥2在R上恒成立，
又|x-4|+|x+m-4|≥|（x-4）-（x+m-4）|=|m|
∴|m|≥2，
∴m≥2或m≤-2

点评本小题主要考查含有绝对值号的不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想．