九师联盟2022-2023学年高三核心模拟卷(上)四数学 答案

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3．已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x₁）+f（x₂）=2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）f（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$），则函数f（x）的奇偶性为（　　）

分析由三角形公式并换元可化已知问题为y=-2t²-4t+1在t∈[-1，1]的最小值，由二次函数区间的最值可得．

解答解：化简可得y=cos2x-4sinx=1-2sin²x-4sinx，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，y=-2t²-4t+1=-2（t+1）²+3，
由二次函数区间的最值可得当sinx=t=1时，上式取最小值-5
故选：C．

点评本题考查三角函数的最值，涉及二倍角的余弦公式和二次函数区间的最值，属基础题．