广东省湛江市2022-2023学年度初二年级第一学期阶段性检测数学 答案

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9．已知函数f（x）=e^2x+sinx-3x²+3x-1，g（x）=ax²+a²lnx（a∈R）．
（1）若a=-1，求g（x）的极大值；
（2）若?x₁∈[0，1]，?x₂∈（0，1]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．

分析设直线被椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截弦的端点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），把A，B的坐标代入椭圆方程，利用点差法求出A，B所在直线的斜率，再由直线的点斜式方程得答案．

解答解：设直线被椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截弦的端点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$，
两式作差得：$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{16}=-\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}$，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{9（{x}_{1}+{x}_{2}）}{16（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=$-\frac{9×8}{16×4}=-\frac{9}{8}$．
∴所求直线方程为：y-2=$-\frac{9}{8}（x-4）$，整理得：9x+8y-52=0．

点评本题考查椭圆的简单性质，训练了“点差法”求解中点弦问题，涉及中点弦问题，常采用此法，是中档题．