安徽第一卷·2022-2023安徽省八年级教学质量检测(三)3数学 答案
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2.已知{an}为等差数列,a2+a6=10,则a4等于( )
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
分析问题可以等价为:要证y=f(x)的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称,只需证y=f(x)图象上任意一点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称的点P′也在函数y=f(x)的图象上.
解答证明:设P(x0,f(x))是y=f(x)上任一点,
点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$的对称点P′的坐标为(a+b-x0,f(x0)),
要证y=f(x)的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称,
只需证P'(a+b-x0,f(x0))也在函数y=f(x)的图象上,过程如下:
∵f(a+x)=f(b-x)对任意实数x都成立,
∴f(a+b-x0)=f[a+(b-x0)]=f[b-(b-x0)]=f(x0),
即f(a+b-x0)=f(x0),
所以,点P′(a+b-x0,f(x0))在函数y=f(x)的图象上,
故y=f(x)的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称.
点评本题主要考查了函数图象对称性的证明,采用了等价的方式,即等价为P的对称点P'也在函数图象上,属于中档题.
安徽第一卷·2022-2023安徽省八年级教学质量检测(三)3数学