2023届冲刺02数学 答案

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3．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	4	10	36
市场价y元	90	51	90

已知辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系是f（x）=ax²+bx+c．
（1）求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（2）若对任意实数k，关于x的方程f（x）=kx+2m+120在实数集上恒有两个相异的实根，求实数m的取值范围．

分析设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出半径，进而得到母线．

解答解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=3π，
故r²=1，
解得r=1，
∴l=2r=2，
故答案为：2

点评本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

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