吉林省2022-2023学年八年级上册教学质量检测数学 答案

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19．化简：$\frac{1+3tanθ}{2cos2θ+sin2θ-1}$-$\frac{3+5tanθ}{cos2θ-4sin2θ-4}$．

分析（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）直线l经过点P（3，4），斜率为1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．代入圆C的直角坐标方程，利用|AB|=t₁t₂即可得出．

解答解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=6x．
（2）直线l经过点P（3，4），斜率为1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
代入圆C的直角坐标方程：可得t²+4$\sqrt{2}$t+7=0，
∴t₁t₂=7．
∴|PA|•|PB|=t₁t₂=7．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．