2023届全国高考模拟信息试卷 新教材-L(三)3数学 答案

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14．S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=n²+n
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）求证：数列{a_n}是等差数列
（Ⅲ）设数列{b_n}是首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

分析根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．

解答解；∵函数f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]的值域为R，
∴当m²-3m+2=0时，m=1或m=2，验证m=1时不成立；
当m²-3m+2≠0时，
$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}-3m+2＞0\\4（m-1）^{2}-20（{m}^{2}-3m+2）≥0\end{array}\right.$，
解得2≤m＜$\frac{9}{4}$；
故选：A．

点评本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题．