安徽省2022~2023第一学期高三11月联考(233092D)数学 答案

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16．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosa\\ y=2sina\end{array}\right.$（a为参数）．直线l的极坐标方程为ρcos（$θ-\frac{π}{6}$）=2．
（1）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C上，且点P到直线1的距离为1．求满足这样条件的点P的个数．

分析求出双曲线中的几何量，即可求出实轴长．

解答解：双曲线x²-4y²=4中，a=2，
∴实轴长为2a=4．
故答案为：4．

点评本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．