河北省承德高中2022~2023学年第一学期高二期中考试(23-134B)数学 答案

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8．计算：（化到最简形式）
（1）${64^{\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{9}）^0}+3•{（-2）^2}+{2^3}$；     
（2）$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8+{3^{{{log}_3}2}}$．

分析由余弦定理即可结合已知求值．

解答（本题满分为12分）  
解：（1）∵由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=3$\sqrt{3}$²+2²-2×3$\sqrt{3}$×2×cos150°=49．
∴解得：b=7．
（2）∵a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$+1，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2+4+2\sqrt{3}-4}{2×\sqrt{2}×（\sqrt{3}+1）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵A∈（0，180°），
∴A=45°．

点评本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．