金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(五)5数学 答案

金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(五)5数学试卷答案,我们目前收集并整理关于金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(五)5数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注我们

金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(五)5数学试卷答案，以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点A到右焦点F₂的距离为$\sqrt{3}$，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）探究：当△MF₁N的内切圆的面积最大时，直线l的倾斜角是多少．

分析由已知条件和正切公式可得所求角的正切值，缩小角的范围可得．

解答解：由于tanα=tan[（α-β）+β]=$\frac{tan（α-β）+tanβ}{1-tan（α-β）•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{7}}{1+\frac{1}{2}×\frac{1}{7}}$=$\frac{1}{3}$，且α∈（0，π），
所以α∈（0，$\frac{π}{4}$）
又由tanβ=-$\frac{1}{7}$，且β∈（0，π），
得β∈（-$\frac{π}{2}$，π），所以2α-β∈（-π，0）．
而tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=1，
所以2α-β=-$\frac{3}{4}$π

点评本题考查两角和与差的正切公式，缩小角的范围是解决问题的关键，属中档题．