辽宁省四校2022-2023第一学期高三期中联考数学 答案

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6．（文）已知a²+$\frac{1}{4}$c²-3=0，则c+2a的最大值是（　　）

分析根据函数单调性的定义进行判断即可．

解答解：∵f（x）=a^|x+b|为偶函数，
∴f（-x）=f（x），即a^|-x+b|=a^|x+b|，
则|x-b|=|x+b|，解得b=0，
则f（x）=a^|x|，
设t=|x|，则当x≥0时，函数为增函数，
若f（x）=a^|x|在（0，+∞）上单调递增，
则y=a^t上单调递增，即a＞1，
则f（b-2）=f（-2）=f（2），
f（a+1）＞f（1+1）=f（2），
即f（a+1）＞f（b-2），
故答案为：f（a+1）＞f（b-2）．

点评本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a＞1是解决本题的关键．