安徽鼎尖教育2022-2023高一11月联考数学 答案

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4．集合A={x|9^x+p•3^x+q=0，x∈R}，B={x|q•9^x+p•3^x+1=0，x∈R}，且实数pq≠0
（1）证明：若x₀∈A，则-x₀∈B；
（2）是否存在实数p，q满足A∩B≠∅且A∩C_RB={1}？若存在，求出p，q的值，不存在说明理由．

分析根据对数函数性质，f（x）=log_ax，当a＞1时，函数为增函数，当0＜a＜1时，为减函数，且log_a1=0，即可判断．

解答解：根据对数函数性质，f（x）=log_ax，当a＞1时，函数为增函数，当0＜a＜1时，为减函数，且log_a1=0，
故${log}_{{5}^{3}}$＜${log}_{{5}^{7}}$；
${log}_{{8}^{1}}$=${log}_{{7}^{1}}$；
${log}_{{\frac{1}{2}}^{5}}$＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$，
ln0.3＜0；
${log}_{{0.1}^{2}}$＜0；
lg$\frac{1}{3}$＜lg10．
故答案为：＜，=，＜，＜，＜，＜

点评本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．