湖北省部分重点中学2023届高三第一次联考数学 答案

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1．已知函数f（x）=x²-4a²lnx，若方程f（x）=2ax有唯一正实根，则实数a=$\frac{1}{2}$．

分析先确定函数的定义域，再构造函数u（x）=1-x²，根据二次函数的图象和性质确定原函数的单调区间．

解答解：先确定函数y=$\sqrt{1-{x^2}}$的定义域，
由1-x²≥0，解得x∈[-1，1]，
记u（x）=1-x²，该函数有如下性质：
u（x）为二次函数，且开口向下，对称轴x=0，
因此，当x∈[-1，0]时，u（x）单调递增，当x∈[0，1]时，u（x）单调递减，
所以，函数y=$\sqrt{1-{x^2}}$的单调增区间为[-1，0]，
故答案为：B．

点评本题主要考查了函数的单调性和单调区间的判断，涉及二次函数的图象和性质，属于基础题．