2022-2023学年山东省高一期中考试(23-139A)数学 答案

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13．设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点处，当此彗星离地球为d万千米时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30°，求这颗彗星与地球的最短距离．

分析利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式求解即可．

解答解：sin（π-α）=log₈$\frac{1}{4}$，
可得sinα=-$\frac{2}{3}$，
cos（π+α）=-cosα=$±\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=$±\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故选：C．

点评本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．