全国大联考2023届高三全国第四次联考 4LK·(新高考)数学 答案

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14．已知复数z₁，z₂满足|z₁|=1，|z₂|=2，求|z₁-2z₂|的取值范围．

分析写出过A，B两点的直线方程，把C的坐标代入后求得k值．

解答解：∵A（2，-3），B（-4，2），
∴过A，B两点的直线方程为$\frac{y-2}{-3-2}=\frac{x+4}{2+4}$，
整理得：5x+6y+8=0．
∵点C（-7，k）在直线AB上，
∴5×（-7）+6k+8=0，解得：k=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评本题考查三点共线的条件，考查了直线的两点式方程，是基础题．