芜湖市2022~2023学年度高一第一学期期中普通高中联考数学 答案

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1．已知双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，A、B分别为其左、右顶点，P是双曲线右支上位于x轴上方的动点，则k_PA+k_PB的取值范围是（　　）

分析设M（x，y）是曲线上任意点，点M在曲线上的条件列出方程，由此能求出曲线的轨迹方程．

解答解：设M（x，y）是曲线上任意点，
点M在曲线上的条件是$\frac{\left|MA\right|}{\left|MB\right|}$=$\sqrt{2}$，
则$\frac{\sqrt{（{x-3）}^{2}+（y-2）^{2}}}{\sqrt{（{x+1）}^{2}+（y-2）^{2}}}=\sqrt{2}$，
整理得x²+y²+10x-4y-3=0，即（x+5）²+（y-2）²=32．
所求曲线是圆心为（-5，2），半径为4$\sqrt{2}$的圆．

点评本题主要考查圆标准方程，轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．