宿州市十三所重点中学2022-2023学年度高一第一学期期中质量检测数学 答案

宿州市十三所重点中学2022-2023学年度高一第一学期期中质量检测数学试卷答案,我们目前收集并整理关于宿州市十三所重点中学2022-2023学年度高一第一学期期中质量检测数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注我们

宿州市十三所重点中学2022-2023学年度高一第一学期期中质量检测数学试卷答案，以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

3．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{2+tcosα}\\{1+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ+2sin θ．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；
（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求证|PQ|为定值．

分析（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f（x）=2sin（2ωx-$\frac{π}{6}$），由题意可求周期T=$\frac{π}{2}$，由周期公式可求ω，从而可得函数解析式，进而得解．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求g（x）=2sin（4x+4m-$\frac{π}{6}$），由题意可得4×$\frac{π}{6}$+4m-$\frac{π}{6}$=kπ（k∈Z），可得：m=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$，可求m的最小值，由2k$π-\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间．

解答（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=sin²ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx
=-（cos²ωx-sin²ωx）+$\sqrt{3}$sin2ωx
=$\sqrt{3}$sin2ωx-cos2ωx
=2sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）
∵f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
∴周期T=$\frac{π}{2}$，由$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{2}$，可得ω=2．
∴f（x）=2sin（4x-$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{4}$）=2sin（4×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（4x-$\frac{π}{6}$），则g（x）=2sin（4x+4m-$\frac{π}{6}$），
∵（$\frac{π}{6}$，0）为y=g（x）图象的一个对称中心，
∴2sin（4×$\frac{π}{6}$+4m-$\frac{π}{6}$）=0，解得：4×$\frac{π}{6}$+4m-$\frac{π}{6}$=kπ（k∈Z），可得：m=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$，
当k=1时，m取得最小值$\frac{π}{8}$…10分本题
此时g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），
由2k$π-\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间为：[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{24}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$]，k∈Z…12分

点评本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．