2022-2023学年贵州省高一11月联考试卷(23-55A)数学 答案

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3．在△ABC中，A=120°，则sinB+sinC的最大值为1．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，证明2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-cos2α•cos2β=1即可．

解答解：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，
∴2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-cos2α•cos2β
=2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-（cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β）
=cos²α•cos²β+sin²α•sin²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β
=（cos²α•cos²β+cos²αsin²β）+（sin²α•sin²β+sin²αcos²β）
=cos²α+sin²α=1，
故得证．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．