河南中原名校2022-2023学年高二上期期中联考数学 答案
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10.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其长轴与短轴之比为$\frac{\sqrt{6}}{2}$,且点(1,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的离心率及方程;
(2)已知l1,l2是过点F2且相互垂直的两条直线,l1交椭圆C于M,N两点,l2交椭圆C于P,Q两点,记MN,PQ的中点分别为R,S,探究直线RS是否过某一定点.
分析先画出满足条件的平面区域,由z=2x-y得:y=2x-z,显然直线过A(2,2)时,z取得最大值,代入求出即可.
解答解:画出满足条件的平面区域,
如图示:
,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$,解得:A(2,2),
由z=2x-y得:y=2x-z,
由图知,直线过A(2,2)时,z取得最大值,
∴z的最大值是2,
故选:C.
点评本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题.
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