山东省烟台2022-2023高三第一学期期中学业水平诊断数学 答案

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8．式子log₃2log₂27的值为（　　）

分析先进行数量积的坐标运算，从而由$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=0$可以得出y=$（2cosx+2\sqrt{3}sinx）cosx$，然后根据二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式可以对前面函数解析式进行化简，化简后便可得到y=2sin（2x$+\frac{π}{6}$）+1，显然可以得出周期．

解答解：$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=（2cosx+2\sqrt{3}sinx）cosx-y=0$；
∴$y=（2cosx+2\sqrt{3}sinx）cosx$=$2co{s}^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx$=$1+cos2x+\sqrt{3}sin2x$=$2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$；
即y=$2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$；
∴f（x）的最小正周期为π．

点评考查数量积的坐标运算，二倍角的正弦、余弦公式，以及两角和的正弦公式，计算最小正周期的公式．