2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷B理数一 答案

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18．在数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}+4}{{a}_{n}+1}$（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}为等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求证：|a₁-2|+|a₂-2|+|a₃-2|+…+|a_2n-1-2|+|a_2n-2|＜$\frac{7}{4}$．

分析把圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线x-y+2=0的距离，由此能判断直线x-y+2=0与圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的位置关系．

解答解：圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的普通方程为x²+y²=4，
圆心为（0，0），半径r=2，
圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=$\frac{|0-0+2|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$＜2，
∴直线x-y+2=0与圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的位置关系是相交但不过圆心．
故选：D．

点评本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意参数方程与普通方程的互化，注意点到直线的距离公式的合理运用．