2023届普通高等学校招生全国统一考试 11月青桐鸣大联考(高三)数学 答案

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5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为$\frac{1}{2}$，求tanx₀的值．

分析通过正弦函数的周期性可知a_6k-5+a_6k-4+a_6k-3+a_6k-2+a_6k-1+a_6k=-3$\sqrt{3}$，进而进而计算可得结论．

解答解：依题意，sin$\frac{nπ}{3}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-5}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-4}\\{0，}&{n=6k-3}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-2}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-1}\\{0，}&{n=6k}\end{array}\right.$，
∴a_6k-5+a_6k-4+a_6k-3+a_6k-2+a_6k-1+a_6k=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$[（6k-2-6k+5）+（6k-1+6k+4）]=-3$\sqrt{3}$，
∵50=6×8+2，
∴S₅₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（49+50）-8•3$\sqrt{3}$
=$\frac{51\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评本题考查数列的通项及前n项和，找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．