2023届贵州省高三联合考试(23-97C)数学 答案

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14．已知变量x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-24≤0}\\{2x-y-2≥0}\\{x≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$，则z=（x-4）²+y²取值范围为[4，17]．

分析可根据单调性的定义讨论f（x）的单调性，可以设任意的x₁＞x₂≥0，然后作差，分解因式，从而可判断f（x₁）与f（x₂）的大小关系，这样即可得出f（x）在[0，+∞）上的单调性．

解答解：设x₁＞x₂≥0，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=2{{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{2}}^{2}$=2（x₁-x₂）（x₁+x₂）；
∵x₁＞x₂≥0；
∴x₁-x₂＞0，x₁+x₂＞0；
∴2（x₁-x₂）（x₁+x₂）＞0；
即f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增．

点评考查函数单调性的定义，以及根据函数的单调性定义判断一个函数的单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x₁），f（x₂），平方差公式的运用．